Ụzọ geometric na ọhịa
Mgbe m na-ede akụkọ a, echetara m otu abụ ochie nke Jan Pietrzak dere, bụ́ nke ọ bụrụ tupu ọrụ satirical ya na cabaret Pod Egidą, nke a ghọtara na Polish People's Republic dị ka valvụ nchekwa; onye nwere ike n'eziokwu na-achị ọchị na paradoxes nke usoro. N'abụ a, onye edemede ahụ kwadoro itinye aka na ndọrọ ndọrọ ọchịchị na-elekọta mmadụ, na-akwa ndị na-achọghị ndọrọ ndọrọ ọchịchị na-agbanyụ redio na akwụkwọ akụkọ. "Ọ ka mma ịlaghachi n'ịgụ akwụkwọ," Petshak dị afọ XNUMX mgbe ahụ bụrụ abụ n'atụghị egwu.
M na-alaghachi n'ụlọ akwụkwọ ọgụgụ. M na-agụgharị (ọ bụghị maka oge mbụ) akwụkwọ Shchepan Yelensky (1881-1949) "Lylavati". Maka ndị na-agụ akwụkwọ ole na ole, okwu ahụ n'onwe ya na-ekwu ihe. Nke a bụ aha ada nwa nwanyị onye mgbakọ na mwepụ Hindu a ma ama nke a na-akpọ Bhaskara (1114-1185), aha ya bụ Akaria, ma ọ bụ onye amamihe nke ji aha ahụ kpọpụta akwụkwọ ya na algebra. Lilavati mechara bụrụ onye a ma ama na mgbakọ na mwepụ na ọkà ihe ọmụma n'onwe ya. Dị ka akwụkwọ ndị ọzọ si kwuo, ọ bụ ya dere akwụkwọ ahụ n'onwe ya.
Szczepan Yelensky nyere otu aha ahụ n'akwụkwọ ya gbasara mgbakọ na mwepụ (mbipụta mbụ, 1926). O nwedịrị ike isiri ike ịkpọ akwụkwọ a ọrụ mgbakọ na mwepụ - ọ bụ ọtụtụ ihe mgbagwoju anya, ma degharịa ya site na isi mmalite French (ikike nwebiisinka n'echiche nke oge a adịghị adị). N'ọnọdụ ọ bụla, ruo ọtụtụ afọ, ọ bụ nanị akwụkwọ Polish na-ewu ewu na mgbakọ na mwepụ - mgbe e mesịrị, akwụkwọ nke abụọ Jelensky, Pythagoras's Sweets, gbakwunyere na ya. Ya mere ndị na-eto eto nwere mmasị na mgbakọ na mwepụ (nke bụ kpọmkwem ihe m bụbu) enweghị ihe ọ bụla ịhọrọ site na ...
N'aka nke ọzọ, "Lilavati" kwesịrị ka a mara ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ n'obi ... Ah, e nwere oge ... nnukwu uru ha bara bụ na m bụ ... onye na-eto eto mgbe ahụ. Taa, site n'echiche nke onye mmụta mgbakọ na mwepụ nke ọma, m na-ele Lilavati anya n'ụzọ dị iche iche - ma eleghị anya dị ka onye na-arị elu na bends nke ụzọ Shpiglasova Pshelench. Ma otu ma ọ bụ nke ọzọ na-efunahụ ya amara ... N'ụdị njirimara ya, Shchepan Yelensky, onye na-ekwupụta echiche nke mba na ndụ onwe ya, o dere na okwu mmalite:
Na-emetụghị nkọwa nke njirimara mba, m ga-ekwu na ọbụna mgbe afọ iri itoolu gachara, okwu Yelensky banyere mgbakọ na mwepụ akwụsịbeghị mkpa ha. mgbakọ na mwepụ na-akụziri gị iche echiche. Ọ bụ eziokwu. Anyị nwere ike ịkụziri gị ka ị na-eche echiche dị iche, karịa mfe na mara mma? Enwere ike. Ọ bụ naanị...anyị enweghị ike. M na-akọwara ụmụ akwụkwọ m ndị na-achọghị ịme mgbakọ na mwepụ na nke a bụkwa ule nke ọgụgụ isi ha. Ọ bụrụ na ị pụghị ịmụta n'ezie mfe mgbakọ na mwepụ tiori, mgbe ahụ ... eleghị anya gị echiche ikike dị njọ karịa anyị abụọ ga-amasị...?
Ihe ịrịba ama na ájá
Na ebe a bụ akụkọ mbụ na "Lylavati" - akụkọ nke French ọkà ihe ọmụma Joseph de Maistre (1753-1821) kọwara.
Ebili mmiri tụbara otu onye na-akwọ ụgbọ mmiri si n'ụgbọ mmiri mebiri emebi n'ikpere mmiri tọgbọ chakoo, bụ́ nke o weere na ọ dịghị onye bi. Na mberede, n'ájá dị n'ụsọ oké osimiri, ọ hụrụ otu ihe oyiyi geometric e sere n'ihu mmadụ. Ọ bụ mgbe ahụ ka ọ ghọtara na àgwàetiti ahụ adịghị agbahapụ!
N'ihota de Mestri, Yelensky dere, sị: ọdịdị geometricọ gaara abụ okwu na-adịghị mma maka ndị na-adịghị mma, ụgbọ mmiri kpuru, ndaba, ma o gosiri ya na nlele anya na ọnụ ọgụgụ, na nke a kpọsara nwoke nwere nghọta. Nke ukwuu maka akụkọ ihe mere eme.
Rịba ama na onye ọkwọ ụgbọ mmiri ga-eme otu mmeghachi omume ahụ, dịka ọmụmaatụ, site na ịbịaru akwụkwọ ozi K, ... na ihe ọ bụla ọzọ nke ọnụnọ mmadụ. N'ebe a, geometry dị mma.
Agbanyeghị, onye na-enyocha mbara igwe bụ Camille Flammarion (1847-1925) tụrụ aro ka mmepeanya na-ekele ibe ha site n'ebe dị anya site na iji geometry. Ọ hụrụ na nke a nanị ezi na ekwe omume mgbalị na nkwurịta okwu. Ka anyị gosi ndị dị otú ahụ Martians ndị Pythagorean triangles ... ha ga-aza anyị na Thales, anyị ga-aza ha na Vieta ụkpụrụ, ha gburugburu ga-adaba n'ime a triangle, otú enyi malitere ...
Ndị edemede dị ka Jules Verne na Stanislav Lem laghachiri n'echiche a. Na 1972, a na-etinye taịlị nwere usoro geometric (na ọ bụghị naanị) n'ụgbọ nyocha nke ọsụ ụzọ, nke ka na-agafe mbara igwe, ugbu a ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ nkeji 140 nke mbara igwe sitere na anyị (1 M bụ nkezi anya nke ụwa site na ụwa) . Sun, ya bụ, ihe dị ka nde kilomita 149). Ọ bụ onye na-enyocha mbara igwe bụ Frank Drake mere taịlị ahụ, onye kere iwu na-ese okwu banyere ọnụọgụ mmepeanya ndị ọzọ.
Geometry dị ịtụnanya. Anyị niile maara echiche izugbe banyere mmalite sayensị a. Anyị (anyị bụ ụmụ mmadụ) ka amalitela ịtụ ala (ma emechaa ala) maka ebumnuche bara uru. Ịchọpụta ebe dị anya, ịbịaru ahịrị kwụ ọtọ, akara akụkụ ziri ezi na ịgbakọ mpịakọta wee jiri nke nta nke nta bụrụ ihe dị mkpa. N'ihi ya, ihe niile geometry ("Amụma nke ụwa"), ya mere mgbakọ na mwepụ niile ...
Otú ọ dị, ruo oge ụfọdụ, nkọwa doro anya a nke akụkọ ihe mere eme nke sayensị mere ka anyị gbajie. N'ihi na ọ bụrụ na mgbakọ na mwepụ chọrọ naanị maka ebumnuche arụmọrụ, anyị agaghị etinye aka n'igosipụta usoro mmụta dị mfe. "Ị na-ahụ na nke a kwesịrị ịbụ eziokwu ma ọlị," onye ga-ekwu mgbe ịlele na n'ọtụtụ triangles ziri ezi, nchikota nke squares nke hypotenuses hà nhata square nke hypotenuse. Gịnị kpatara usoro iwu dị otú ahụ?
Plum pie ga-atọ ụtọ, mmemme kọmputa na-arụ ọrụ, igwe ga-arụ ọrụ. Ọ bụrụ na m gụọ ikike gbọmgbọm ugboro iri atọ na ihe niile dị n'usoro, gịnị kpatara ọzọ?
Ka ọ dị ugbu a, ọ gwara ndị Gris oge ochie na ọ dị mkpa ka a chọta ihe àmà ụfọdụ.
Yabụ, mgbakọ na mwepụ na-amalite na Thales (625-547 BC). E chere na ọ bụ Maịletọs malitere iche ihe kpatara ya. O zughị ndị maara ihe na ha ahụla ihe, na ha kwenyesiri ike na ihe ọ bụla. Ha hụrụ mkpa ọ dị maka ịgba akaebe, usoro arụmụka ezi uche dị na ya site n'echiche ruo na tesis.
Ha chọkwara karịa. O nwere ike ịbụ Thales bụ onye buru ụzọ nwaa ịkọwa ihe omume anụ ahụ n'ụzọ okike, na-enweghị enyemaka Chineke. Nkà ihe ọmụma Europe malitere na nkà ihe ọmụma nke ọdịdị - na ihe dị n'azụ physics (ya mere aha: metaphysics). Ma ntọ-ala nke ontology nke Europe na nkà ihe ọmụma okike bụ ndị Pythagoreans tọrọ ntọala (Pythagoras, c. 580-c. 500 BC).
Ọ tọrọ ntọala ụlọ akwụkwọ nke ya na Crotone na ndịda nke Apennine Peninsula - taa anyị ga-akpọ ya otu òtù. Sayensị (n'echiche dị ugbu a nke okwu ahụ), ihe omimi, okpukperechi na echiche efu niile jikọtara ọnụ. Thomas Mann gosipụtara nkuzi mgbakọ na mwepụ na ụlọ mgbatị German na akwụkwọ akụkọ Dọkịta Faustus nke ukwuu. Maria Kuretskaya na Witold Virpsha sụgharịrị ibe a:
N'akwụkwọ na-adọrọ mmasị nke Charles van Doren, The History of Knowledge from the Dawn of History to the Present Day, ahụrụ m echiche na-adọrọ mmasị nke ukwuu. N'otu n'ime isiakwụkwọ ndị ahụ, onye edemede na-akọwa mkpa ụlọ akwụkwọ Pythagorean pụtara. Aha isiakwụkwọ ahụ masịrị m. Ọ na-agụ, sị: "Ihe mepụtara nke mgbakọ na mwepụ: The Pythagoreans".
Anyị na-ekwukarị ma a na-achọpụta echiche mgbakọ na mwepụ (dịka ala ndị a na-amaghị) ma ọ bụ chepụtara ya (dịka igwe anaghị adị na mbụ). Ụfọdụ ndị ọkachamara mgbakọ na mwepụ na-ahụ onwe ha dị ka ndị na-eme nchọpụta, ndị ọzọ dị ka ndị na-emepụta ihe ma ọ bụ ndị na-emepụta ihe, na-adịkarịghị agụ akwụkwọ.
Ma onye edemede nke akwụkwọ a na-ede banyere mmepụta nke mgbakọ na mwepụ n'ozuzu.
Site na ikwubiga okwu ókè na aghụghọ
Mgbe ogologo akụkụ mmeghe a gachara, a ga m aga n'ihu na mmalite. geometryịkọwapụta ka ịdabere na geometry gabiga ókè nwere ike iduhie onye ọkà mmụta sayensị. A maara Johannes Kepler na physics na mbara igwe dị ka onye chọpụtara iwu atọ nke mmegharị ahụ nke eluigwe. Nke mbụ, mbara ala ọ bụla dị n’usoro mbara igwe na-agagharị anyanwụ gburugburu n’ụzọ elliptical, na-enwekwa anyanwụ n’otu n’ime ihe ndị dị na ya. Nke abuo, n'oge etiti oge, ụzarị na-eduga nke mbara ala, nke sitere na anyanwụ, na-adọta nha nhata. Nke atọ, oke nke square nke oge mgbanwe nke mbara ala gburugburu Sun na cube nke ọkara isi axis nke ya orbit (ya bụ, nkezi anya site na Sun) bụ mgbe niile maka mbara ala niile na mbara igwe.
Ikekwe nke a bụ iwu nke atọ - ọ chọrọ ọtụtụ data na mgbakọ na mwepụ iji guzobe ya, nke mere ka Kepler nọgide na-achọ usoro na mmegharị na ọnọdụ nke mbara ala. Akụkọ ihe mere eme nke "nchọpụta" ọhụrụ ya na-enye ezigbo nkuzi. Kemgbe oge ochie, anyị nwere mmasị ọ bụghị naanị polyhedra mgbe niile, kamakwa arụmụka na-egosi na e nwere nanị ise n'ime ha na mbara igwe. A na-akpọ polyhedron nwere akụkụ atọ mgbe niile ma ọ bụrụ na ihu ya bụ otu polygon oge niile na vertex ọ bụla nwere ọnụ ọgụgụ ọnụ ọnụ. N'iji atụ, nkuku ọ bụla nke polyhedron oge niile ga-adịrịrị otu. Polyhedron kacha ewu ewu bụ cube. Onye ọ bụla ahụla nkwonkwo ụkwụ nkịtị.
Tetrahedron oge niile ka amachaghị nke ọma, na ụlọ akwụkwọ a na-akpọ ya pyramid triangular mgbe niile. Ọ dị ka pyramid. Polyhedra atọ fọdụrụnụ bụ ndị amachaghị nke ọma. A na-emepụta octahedron mgbe anyị jikọtara etiti akụkụ nke cube. Dodecahedron na icosahedron adịlarị ka bọọlụ. Emere site na akpụkpọ anụ dị nro, ha ga-adị mma igwu ala. Echiche nke na ọ dịghị polyhedra mgbe niile ma e wezụga ihe siri ike Plato ise dị ezigbo mma. Nke mbụ, anyị na-aghọta na ọ bụrụ na ahụ na-emekarị, mgbe ahụ, otu ọnụ ọgụgụ (ka q) nke otu polygons mgbe niile ga-agbakọta na vertex ọ bụla, ka ndị a bụrụ p-angles. Ugbu a, anyị kwesịrị icheta ihe bụ akụkụ na polygon mgbe niile. Ọ bụrụ na mmadụ anaghị echeta n'ụlọ akwụkwọ, anyị na-echetara gị otu esi achọta ụkpụrụ ziri ezi. Anyị mere njem gburugburu akụkụ. Na vertex ọ bụla anyị na-atụgharị site n'otu akụkụ a. Mgbe anyị na-aga gburugburu polygon ma laghachi na mmalite, anyị emeela p dị otú ahụ ntụgharị, na mkpokọta anyị atụgharịla ogo 360.
Mana α bụ ogo 180 nke akụkụ anyị chọrọ ịgbakọ, ya mere
Anyị achọtala usoro maka akụkụ (onye na-ahụ maka mgbakọ na mwepụ ga-ekwu: nha nke akụkụ) nke polygon mgbe niile. Ka anyị lelee: na triangle p = 3, ọ dịghị a
Dị ka nke a. Mgbe p = 4 (square), mgbe ahụ
ogo dikwa mma.
Kedu ihe anyị ga-enweta maka pentagon? Yabụ kedu ihe na-eme mgbe enwere q polygon, p nke ọ bụla nwere otu akụkụ
ogo na-agbada n'otu vertex? Ọ bụrụ na ọ nọ n'ụgbọelu, mgbe ahụ akụkụ ga-etolite
ogo na enweghị ike karịa ogo 360 - n'ihi na mgbe ahụ polygons na-adaba.
Otú ọ dị, ebe ọ bụ na polygon ndị a na-ezukọ na mbara igwe, akụkụ ahụ aghaghị ịdị ala karịa akụkụ zuru ezu.
Ma ebe a bụ ahaghị nhata nke ihe niile si na ya pụta:
Kewaa ya na 180, mụbaa akụkụ abụọ site na p, ịtụ (p-2) (q-2) < 4. Gịnị na-esote? Ka anyị mara na p na q ga-abụrịrị ọnụọgụ eke na p > 2 ( gịnị kpatara? na gịnị bụ p? ) yana kwa q > 2. Enweghị ọtụtụ ụzọ isi mee ka ngwaahịa nke ọnụọgụ abụọ eke na-erughị 4. Anyị Aga-edepụta ha niile na tebụl 1.
Anaghị m etinye eserese, onye ọ bụla nwere ike ịhụ ọnụ ọgụgụ ndị a na ịntanetị ... Na ịntanetị ... agaghị m ajụ ụda egwu egwu - ikekwe ọ na-adọrọ mmasị maka ndị na-eto eto na-agụ akwụkwọ. N’afọ 1970, m kwuru okwu n’otu nzukọ ọmụmụ ihe. Isiokwu ahụ siri ike. Enwere m obere oge iji kwadebe, m na-anọdụ ala na mgbede. A na-agụ naanị isiokwu bụ ebe. Ebe ahụ dị mma, yana ikuku na-arụ ọrụ, nke ọma, ọ mechiri na asaa. Mgbe ahụ, nwanyị ahụ a na-alụ ọhụrụ (nke bụ nwunye m) n'onwe ya nyere m idegharị akụkọ ahụ dum maka m: ihe dị ka ibe iri na abụọ e biri ebi. Edepụtara m ya (ee e, ọ bụghị iji pensụl, anyị nwere ọbụnadị pensụl), nkuzi ahụ gara nke ọma. Taa, m gbalịrị ịchọta akwụkwọ a, nke merela ochie. Ana m echeta naanị aha onye edemede ... Nchọgharị na ịntanetị were ogologo oge ... nkeji iri na ise zuru ezu. M na-eche banyere ya na a smirk na obere akwa ụta na-ezighị ezi.
Anyị na-aga azụ Keplera na geometry. N'ụzọ doro anya, Plato buru amụma ịdị adị nke ụdị nke ise nke oge niile n'ihi na o nweghị ihe na-emekọ ọnụ, na-ekpuchi ụwa dum. Ikekwe ọ bụ ya mere o ji gwa nwa akwụkwọ (Theajtet) ka ọ chọọ ya. Dị ka ọ dị, otú ahụ ka ọ dị, na ndabere nke a chọpụtara dodecahedron. Anyị na-akpọ àgwà a nke Plato pantheism. Ndị ọkà mmụta sayensị niile, ruo Newton, dabara na ya nke ukwuu ma ọ bụ karịa. Kemgbe narị afọ nke iri na asatọ nke nwere ezi uche, mmetụta ya ebelatala nke ukwuu, ọ bụ ezie na anyị ekwesịghị ime ihere maka eziokwu ahụ bụ́ na anyị nile na-adaba n'ime ya n'otu ụzọ ma ọ bụ ọzọ.
N'echiche nke Kepler nke iwulite usoro mbara igwe, ihe niile ziri ezi, data nnwale dabara na tiori ahụ, echiche ahụ nwere ezi uche dị na ya, mara mma nke ukwuu ... ma kpamkpam ụgha. N'oge ya, ọ bụ naanị mbara ala isii ka a maara: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter na Saturn. Gịnị mere e nwere nanị mbara ala isii? Kepler jụrụ. Na ihe mgbe niile na-ekpebi ebe ha dị anya site na anyanwụ? O chere na ihe niile ejikọrọ, ya geometry na cosmogony ha na ibe ha nwere njikọ chiri anya. Site n'ihe odide nke ndị Gris oge ochie, ọ maara na e nwere nanị polyhedra ise. Ọ hụrụ na e nwere oghere ise dị n’etiti okirikiri isii. Yabụ na nke ọ bụla n'ime oghere ndị a efu dabara na ụfọdụ polyhedron oge niile?
Mgbe ọtụtụ afọ nke chọpụtara na nkà mmụta sayensị na-arụ ọrụ, o kere na-esonụ tiori, site n'enyemaka nke ọ gbakọọ ezi n'ụzọ ziri ezi akụkụ nke orbits, nke o nyere n'akwụkwọ "Mysterium Cosmographum", nke e bipụtara na 1596: Cheedị a nnukwu sphere. dayameta ya bụ dayameta nke orbit nke Mercury na mmegharị ya kwa afọ gburugburu anyanwụ. Mgbe ahụ were ya na n'akụkụ a, e nwere octahedron mgbe niile, otu okirikiri dị n'elu ya, otu ikosahedron dị n'elu ya, otu okirikiri dị n'elu ya, dodecahedron dị n'elu ya, akụkụ ọzọ dị n'elu ya, otu tetrahedron dị n'elu ya, ọzọkwa otu akụkụ, otu kube. na, n'ikpeazụ, na cube a na-akọwa bọl ahụ.
Kepler kwubiri na dayameta nke akụkụ ndị a sochiri anya bụ dayameta nke mbara ala ndị ọzọ: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, na Saturn. Ozizi ahụ yiri ka ọ ziri ezi. Ọ dị nwute, nke a dabara na data nnwale. Ma olee ihe akaebe dị mma nke izi ezi nke echiche mgbakọ na mwepụ karịa nzikọrịta ya na data nnwale ma ọ bụ data nleba anya, ọkachasị "esi n'elu igwe were"? Ana m achịkọta ngụkọta ndị a na tebụl 2. Ya mere, gịnị ka Kepler mere? Agbalịrị m ma gbalịa ruo mgbe ọ ga-arụ ọrụ, ya bụ, mgbe nhazi (usoro nke spheres) na ngụkọ ndị na-esi na ya pụta dabara na data nleba anya. Nke a bụ ọnụ ọgụgụ na mgbako Kepler ọgbara ọhụrụ:
Onye nwere ike ịdaba na mmasị nke echiche ahụ ma kwenye na nha dị na mbara igwe ezighi ezi, ọ bụghịkwa mgbakọ na mwepụ nke a na-eme na nkwụsị nke ogbako ahụ. N'ụzọ dị mwute, taa, anyị maara na e nwere ma ọ dịkarịa ala itoolu mbara ala na niile coincidences nke pụta bụ nnọọ a ndaba. Ọmịiko. Ọ mara mma nke ukwuu...
