Njem banye ụwa mgbakọ na mwepụ na-adịghị adị

Edere m akụkọ a n'otu n'ime gburugburu ebe obibi, mgbe nkuzi na omume na kọleji nke sayensị kọmputa. M na-agbachitere onwe m megide nkatọ nke ụmụ akwụkwọ nke ụlọ akwụkwọ a, ihe ọmụma ha, àgwà nke sayensị, na nke kachasị mkpa: nkà nkuzi. Nke a... ọ dịghị onye na-akụziri ha.

Gịnị mere m ji na-agbachitere ya? Maka ihe dị mfe - m nọ n'ọgbọ mgbe, eleghị anya, a na-aghọtabeghị ụwa gbara anyị gburugburu. Ma eleghị anya, m na-akụziri ha ka ha na-ebu na ịkwọ ụgbọ ịnyịnya, na ọ bụghị ịnya ụgbọ ala? Ma eleghị anya, m na-akụziri ha ka ha na-eji pen quill dee? Ọ bụ ezie na enwere m echiche ka mma banyere mmadụ, ana m ewere onwe m "na-eso", mana ...

Ruo n'oge na-adịbeghị anya, na ụlọ akwụkwọ sekọndrị, ha na-ekwu maka ọnụ ọgụgụ dị mgbagwoju anya. Ma ọ bụ na Wednesde a ka m lọtara n'ụlọ, kwụsị - ọ fọrọ nke nta ka ọ bụrụ ụmụ akwụkwọ ọ bụla amụtabeghị ihe ọ bụ na otu esi eji nọmba ndị a. Ụfọdụ na-ele mgbakọ na mwepụ niile anya dị ka ọgazị n'ọnụ ụzọ e sere ese. Ma ọ tụrụ m n’anya nke ukwuu mgbe ha gwara m otú m ga-esi mụta ihe. N'ikwu ya n'ụzọ dị mfe, awa nke ọ bụla nke nkuzi bụ awa abụọ nke ihe omume ụlọ: ịgụ akwụkwọ ọgụgụ, ịmụta otú e si edozi nsogbu na isiokwu e nyere, wdg. N'ịbụ ndị kwadebere n'ụzọ dị otú a, anyị na-abịa na omume, ebe anyị na-emeziwanye ihe niile ... N'ụzọ na-atọ ụtọ, ụmụ akwụkwọ ahụ, o doro anya, chere na ịnọdụ ala na nkuzi - ọtụtụ mgbe na-ele anya na windo - na-ekwe nkwa ịbanye ihe ọmụma n'ime isi.

Kwụsị! Nke a zuru oke. M ga-akọwa azịza m nye ajụjụ m nwetara n'oge klas mụ na ndị otu sitere na National Children's Fund, ụlọ ọrụ na-akwado ụmụaka nwere nkà sitere n'akụkụ nile nke mba ahụ. Ajụjụ (ma ọ bụ karịa ntụnye) bụ:

— Ị nwere ike ịgwa anyị ihe gbasara ọnụọgụgụ na-abụghị eziokwu?

“N'ezie,” ka m zaghachiri. 

Eziokwu nke ọnụọgụgụ

Pythagoras kwuru, "Enyi bụ m ọzọ, ọbụbụenyi bụ ọnụọgụ nke ọnụọgụ 220 na 284." Isi ihe ebe a bụ na nchikota nke nkesa nke nọmba 220 bụ 284, na nchikota nke nkesa nke nọmba 284 bụ 220:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 XNUMX + XNUMX + XNUMX + XNUMX + XNUMX + XNUMX = XNUMX gara aga

1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. N’agbanyeghị, anyị na-arịba ama na Jekọb nyere Isọ atụrụ 220 na ebule dị ka ihe àmà nke ọbụbụenyi (Jenesis 32:14). ).

Ihe ọzọ na-adọrọ mmasị n'etiti ọnụọgụgụ 220 na 284 bụ nke a: ọnụọgụ iri na asaa kachasị elu bụ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 , na 59.

Ngụkọta ha bụ 2x220, na nchikota nke square bụ 59x284.

Mbụ. Enweghị echiche nke "ezigbo nọmba". Ọ dị ka mgbe ị gụchara akụkọ gbasara enyí, ị na-ajụ, "Ugbu a, anyị ga-arịọ maka ndị na-abụghị enyí." Enwere ihe zuru oke na nke na-abụghị nke zuru oke, ezi uche na enweghị uche, ma ọ dịghị adịgboroja. Kpọmkwem: A naghị akpọ ọnụọgụ ndị na-abụghị nke adịchaghị mma. Enwere ọtụtụ ụdị "nọmba" na mgbakọ na mwepụ, ha dị iche na ibe ha, dị ka - iji tụnyere zoological - elephant na earthworm.

Nke abuo, anyị ga-arụ ọrụ nke ị nwere ike mara na a machibidoro iwu: wepụ mgbọrọgwụ square nke nọmba ọjọọ. Ọfọn, mgbakọ na mwepụ ga-emeri ihe mgbochi ndị dị otú ahụ. Ọ bụ ezie na ọ nwere ezi uche? Na mgbakọ na mwepụ, dị ka ọ bụla sayensị ọzọ, ma a tiori na-abanye ruo mgbe ebighị ebi n'ime repository nke ihe ọmụma na-adabere ... na ya ngwa. Ọ bụrụ na ọ baghị uru, mgbe ahụ, ọ na-ejedebe na ahịhịa, mgbe ahụ na ụfọdụ ihe mkpofu nke akụkọ ihe mere eme nke ihe ọmụma. Enweghị ọnụọgụgụ m na-ekwu maka ya na njedebe nke isiokwu a, ọ gaghị ekwe omume ịmepụta mgbakọ na mwepụ. Ma ka anyị jiri ụfọdụ obere ihe malite. Gịnị bụ ezigbo nọmba, ị maara. Ha na-ejupụta akara ọnụọgụgụ nke ukwuu na enweghị oghere. Ị makwa ihe nọmba eke bụ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …….. - ha niile agaghị adabara. ebe nchekwa ọbụna kacha. Ha nwekwara aha mara mma: eke. Ha nwere ọtụtụ ihe na-adọrọ mmasị. Kedu ka nke a si amasị gị:

1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218

1² + 15² + 42² + 98² + 123² + 179² + 206² + 220² = 3² + 11² + 46² + 92² + 129² + 175² + 210² + 218²

1³ + 15³ + 42³ + 98³ + 123³ + 179³ + 206³ + 220³ = 3³ + 11³ + 46³ + 92³ + 129³ + 175³ + 210³ + 218³

1⁴ + 15⁴ + 42⁴ + 98⁴ + 123⁴ + 179⁴ + 206⁴ + 220⁴ = 3⁴ + 11⁴ + 46⁴ + 92⁴ + 129⁴ + 175⁴ + 210⁴ + 218⁴

1⁵ + 15⁵ + 42⁵ + 98⁵ + 123⁵ + 179⁵ + 206⁵ + 220⁵ = 3⁵ + 11⁵ + 46⁵ + 92⁵ + 129⁵ + 175⁵ + 210⁵ + 218⁵

1⁶ + 15⁶ + 42⁶ + 98³ + 123⁶ + 179⁶ + 206⁶ + 220⁶ = 3⁶ + 11⁶ + 46⁶ + 92⁶ + 129⁶ + 175⁶ + 210⁶ + 218⁶

1⁷ + 15⁷ + 42⁷ + 98³ + 123⁷ + 179⁷ + 206⁷ + 220⁷ = 3⁷ + 11⁷ + 46⁷ + 92⁷ + 129⁷ + 175⁷ + 210⁷ + 218⁷

Karl Lindenholm na Leopold Kronecker (1823–1891) kwuru n'ụzọ dị nkenke, sị: “Chineke kere ọnụọgụgụ eke—ihe ọ bụla ọzọ bụ ọrụ mmadụ!” Ụmụ irighiri ihe (nke a na-akpọ nọmba ezi uche nke ndị ọkachamara mgbakọ na mwepụ) nwekwara ihe ndị dị ịtụnanya:

na nha anya:

ị nwere ike, malite n'akụkụ aka ekpe, hichaa pluses ma jiri akara ọnụọgụ dochie ha - na nha anya ga-abụ eziokwu:

Na na na.

Dị ka ị maara, maka akụkụ a/b, ebe a na b bụ ọnụọgụgụ, na b ≠ 0, ha na-ekwu. nọmba ezi uche. Mana naanị na Polish ha na-akpọ onwe ha nke ahụ. Ha na-asụ Bekee, French, German na Russian. nọmba ezi uche. Na bekee: ọnụọgụgụ ezi uche. Ọnụọgụ na-enweghị isi ọ bụ enweghị uche, enweghị uche. Anyị na-asụkwa Polish banyere echiche na-enweghị isi, echiche na omume - nke a bụ ara, echiche efu, enweghị nkọwa. Ha na-ekwu na ụmụ nwanyị na-atụ egwu ụmụ oke - nke ahụ ọ bụghị ezi uche?

N'oge ochie, ọnụọgụ nwere mkpụrụ obi. Nke ọ bụla pụtara ihe, nke ọ bụla na-anọchi anya ihe, nke ọ bụla na-egosipụta otu akụkụ nke nkwekọ ahụ nke Eluigwe na Ala, ya bụ, na Grik, Cosmos. Okwu ahụ bụ "cosmos" pụtara kpọmkwem "usoro, usoro". Ihe kachasị mkpa bụ isii (ọnụọgụ zuru oke) na iri, nchikota nke ọnụọgụ abụọ 1 + 2 + 3 + 4, nke nwere ọnụọgụ ndị ọzọ, ihe nnọchianya nke dịgidere ruo taa. Ya mere, Pythagoras kuziri na ọnụọgụgụ bụ mmalite na isi iyi nke ihe niile, na naanị nchoputa ọnụọgụgụ enweghị isi tụgharịrị ngagharị Pythagorean gaa na geometry. Anyị maara echiche sitere n'ụlọ akwụkwọ na

√2 bụ ọnụọgụgụ enweghị isi

N'ihi na e nwere: na nke a obere akụkụ enweghị ike ibelata. Karịsịa, ma p na q dị iche. Ka anyị gbaa square: 2q²=p². Ọnụọgụ p enweghị ike ịdị iche, ebe ọ bụ na p² ga-abụkwa, na akụkụ aka ekpe nke nha anya bụ otutu nke 2. N'ihi ya, p bụ ọbụna, ya bụ, p = 2r, ya mere p.²= 4r². Anyị na-ebelata nha nha 2q²= 4r² site 2. Anyị na-enweta q²= 2r² na anyị na-ahụ na q ga-adịkwa ọbụna, nke anyị chere na ọ bụghị otú ahụ. Esemokwu na-akpata na-emecha ihe akaebe ahụ - Enwere ike ịhụ usoro a n'akwụkwọ mgbakọ na mwepụ ọ bụla. Ihe akaebe nke ọnọdụ a bụ aghụghọ na-amasị ndị sophists.

Ndị Pythagorean apụghị ịghọta nnukwu ihe a. A ghaghị ịkọwa ihe niile site na ọnụọgụgụ, na diagonal nke square, nke onye ọ bụla nwere ike ịdọrọ osisi n'ofe ájá, enweghị, ya bụ, ihe atụ, ogologo. “Okwukwe anyị bụ ihe efu,” ka ndị Pythagorean yiri ka ha na-ekwu. Kedu otu ọ bụ? Ọ bụ ụdị ... enweghị uche. Òtù ahụ gbalịrị ịzọpụta onwe ya site n'ụzọ nke otu. Onye ọ bụla nke na-anwa anwa ikpughe ịdị adị ha ọnụọgụgụ enweghị isi, a ga-ata ahụhụ ọnwụ, ma, o doro anya na ọ bụ nna ukwu n'onwe ya mere ikpe mbụ ahụ.

Ma "echiche ahụ gafere n'enweghị nsogbu." Oge ọla edo eruola. Ndị Gris meriri ndị Peshia (Marathon 490, Block 479). E wusiri ọchịchị onye kwuo uche ya ike, ebe ọhụrụ nke echiche nkà ihe ọmụma na ụlọ akwụkwọ ọhụrụ bilitere. Ndị Pythagorean ka nọ na-alụ ọgụ maka ọnụọgụ na-enweghị isi. Ụfọdụ kwusara: anyị agaghị aghọta ihe omimi a; naanị anyị nwere ike ịtụgharị uche na ịtụ anya Uncharted. Ndị nke ikpeazụ na-eme ihe n'ụzọ ziri ezi ma ha anaghị asọpụrụ ihe omimi ahụ. N'oge ahụ, e nwere ihe owuwu ụzọ abụọ nke mere ka o kwe omume ịghọta ọnụọgụgụ ndị na-enweghị isi. The eziokwu na anyị na-aghọta ha nke ọma taa bụ Eudoxus (XNUMXth narị afọ BC), na ọ bụ nanị na njedebe nke narị afọ nke XNUMX na German mgbakọ na mwepụ Richard Dedekind nyere tiori Eudoxus kwesịrị ekwesị mmepe dị na chọrọ nke rigorous. mgbagha mgbakọ na mwepụ.

Ọnụ ọgụgụ nke ọnụ ọgụgụ ma ọ bụ mmekpa ahụ

Ị nwere ike ibi ndụ na-enweghị ọnụọgụ? Ọ bụrụgodị na ihe ndụ ga-abụ ... Anyị ga-aga ụlọ ahịa ịzụta akpụkpọ ụkwụ na osisi, nke anyị na-atụle na mbụ ogologo ụkwụ. "Apple ga-amasị m, ah, ebe a!" - anyị ga-egosi ndị na-ere ahịa n'ahịa. "Kedu ka ọ dị site na Modlin ruo Nowy Dwur Mazowiecki"? "Ọ mara mma nso!"

A na-eji ọnụọgụgụ tụọ. Site n'enyemaka ha, anyị na-egosipụtakwa ọtụtụ echiche ndị ọzọ. Dịka ọmụmaatụ, ọnụ ọgụgụ nke map ahụ na-egosi ókè mpaghara obodo ahụ ebelatala. Ọnụ ọgụgụ abụọ na otu, ma ọ bụ nanị 2, na-egosipụta eziokwu ahụ na ihe ejirila okpukpu abụọ n'ịdị elu. Ka anyị kwuo na mgbakọ na mwepụ: onye ọ bụla homogeneity kwekọrọ na ọnụ ọgụgụ - ọnụ ọgụgụ ya.

Ọrụ. Anyị mere otu xerographic, na-ebuli ihe onyonyo a ọtụtụ ugboro. Mgbe ahụ agbasawanye iberi ahụ ọzọ b ugboro. Gịnị bụ ihe nrịbawanye n'ozuzu? Azịza: a × b mụbaa site na b. Ekwesịrị ịbawanye akpịrịkpa ndị a. Nọmba "mwepu otu", -1, dabara na otu nkenke nke gbadoro ụkwụ na ya, ya bụ, gbagharịrị 180 degrees. Kedu nọmba dabara na ntụgharị ogo 90? Enweghị ọnụọgụ dị otú ahụ. Ọ bụ, ọ bụ… ma ọ bụ kama ọ ga-abụ n'oge adịghị anya. Ị dịla njikere maka ịta ahụhụ n'omume? Nwee obi ike wee were mgbọrọgwụ square nke mwepu otu. Ana m ege ntị? Kedu ihe ị na-apụghị? A sị ka e kwuwe, a sị m gị nwee obi ike. Bupụ ya! Hey, nke ọma, dọpụta, dọpụta ... M ga-enyere aka ... Ebe a: -1 Ugbu a anyị nwere ya, ka anyị gbalịa iji ya ... N'ezie, ugbu a, anyị nwere ike wepụ mgbọrọgwụ nke nọmba ọjọọ niile, maka atụ .:

√-4 = 2√-1, √-16 = 4√-1

"N'agbanyeghị ihe mgbu nke uche ọ gụnyere." Nke a bụ ihe Girolamo Cardano dere na 1539, na-agbalị imeri ihe isi ike nke uche metụtara - dị ka n'oge na-adịghị anya a bịara na-akpọ ya - chepụtara oke. Ọ tụlere ihe ndị a ...

...Ọrụ. Kewaa 10 n'ime akụkụ abụọ, ngwaahịa ya bụ 40. Echetara m na site na ihe omume gara aga o dere ihe dị ka nke a: N'ezie ọ gaghị ekwe omume. Otú ọ dị, ka anyị mee nke a: kewaa 10 n'ime akụkụ abụọ hà nhata, nke ọ bụla hà 5. Na-amụba ha - ọ tụgharịrị 25. Site na 25 pụta, ugbu a wepụ 40, ma ọ bụrụ na-amasị gị, na ị ga--15. Ugbu a lee: √-15 agbakwunyere na wepụ ya na 5 na-enye gị ngwaahịa nke 40. Ndị a bụ nọmba 5-√-15 na 5 + √-15. Cardano mere nkwenye nke nsonaazụ ya dị ka ndị a:

“N'agbanyeghị ụdị obi mgbawa ọ gụnyere, mụbaa 5 + √-15 site na 5-√-15. Anyị na-enweta 25 - (-15), nke hà nhata 25 + 15. Ya mere, ngwaahịa ahụ bụ 40 .... O siri ike n'ezie."

Ọfọn, ego ole bụ: (1 + √-1) (1-√-1)? Ka anyị mụbaa. Cheta na √-1 × √-1 = -1. Akwa. Ugbu a ọrụ siri ike karị: site na a + b√-1 ruo ab√-1. Kedu ihe mere? N'ezie, dị ka nke a: (a + b√-1) (ab√-1) = a²+b²

Kedu ihe na-atọ ụtọ maka nke a? Dị ka ihe atụ, eziokwu na anyị nwere ike factorize okwu na anyị "amaghị tupu." Usoro mmụba nke mbiri maka²-b² Ị na-echeta usoro maka²+b² ọ bụghị, n’ihi na ọ gaghị adị. Na ngalaba nke ezigbo ọnụọgụgụ, polynomial²+b² ọ bụ ihe a na-apụghị izere ezere. Ka anyị were leta i wetuta mgbọrọgwụ square nke "anyị" nke "mwepu otu".²= -1. Ọ bụ nọmba "anaghị adị adị". Ma nke ahụ bụ ihe na-akọwa ntụgharị 90 ogo nke ụgbọ elu. Gịnị kpatara? Ka emechara,²= -1, na ijikọta otu ntụgharị 90-ogo na ntụgharị 180-ogo ọzọ na-enye ntụgharị 45-ogo. Kedu ụdị ntụgharị a na-akọwa? O doro anya na ntụgharị XNUMX degrees. Gịnị ka-i pụtara? Ọ dị ntakịrị mgbagwoju anya:

(-m)² = -i × (-i) = + i² = -1

Ya mere -i na-akọwakwa ntụgharị ogo 90, dị n'akụkụ nke ọzọ nke ntụgharị m. Kedu nke fọdụrụ na nke ziri ezi? Ị ga-emerịrị oge. Anyị na-eche na ọnụọgụ m na-akọwapụta ntụgharị n'ụzọ ndị ọkachamara mgbakọ na mwepụ na-eche na ọ dị mma: n'akụkụ elekere. Nọmba ahụ -i na-akọwa ntụgharị na ntụzịaka ndị na-egosi na-aga.

Mana ọnụọgụgụ dịka mụ na -i dị? Ndi! Naanị mee ka ha dị ndụ. Ana m ege ntị? Na ha dị naanị n'isi anyị? Kedu ihe ị ga-atụ anya ya? Ọnụ ọgụgụ ndị ọzọ niile dịkwa naanị n'uche anyị. Anyị kwesịrị ịhụ ma ọnụọgụ ndị amụrụ ọhụrụ ga-adị ndụ. Kpọmkwem karịa, ma nhazi ahụ ọ bụ ihe ezi uche dị na ya na ma ha ga-aba uru maka ihe. Biko were okwu m n'ihi na ihe niile dị n'usoro yana na ọnụọgụ ọhụrụ ndị a na-enyere aka n'ezie. Ọnụọgụ dị ka 3+i, 5-7i, karịa n'ozuzu: a+bi ka a na-akpọ ọnụọgụ mgbagwoju anya. Egosiri m gị otu ị ga-esi nweta ha site n'ịtụgharị ụgbọ elu. Enwere ike ịbanye ha n'ụzọ dị iche iche: dị ka isi ihe na ụgbọ elu, dị ka ụfọdụ polynomials, dị ka ụfọdụ ụdị ọnụọgụgụ ... na oge ọ bụla ha bụ otu: nha nha x.² +1=0 enweghi mmewere... hocus pocus adiola ebe ahu!!!! Ka anyi ṅụrịa ọṅụ!!!

Ọgwụgwụ njegharị

Nke a mechiri njem mbụ anyị mere na mba ọnụọgụ adịgboroja. N'ime ọnụ ọgụgụ ndị ọzọ na-adịghị ahụkebe, m ga-ekwupụtakwa ndị nwere ọnụ ọgụgụ na-enweghị ngwụcha nke ọnụọgụ n'ihu, ọ bụghịkwa n'azụ (a na-akpọ ha 10-adic, maka anyị p-adic dị mkpa karị, ebe p bụ nọmba mbụ), maka atụ X = … … … 96109004106619977392256259918212890625

Ka anyị gụọ X biko². Dị ka? Gịnị ma ọ bụrụ na anyị gbakọọ square nke nọmba sochiri enweghi ngwụcha nke ọnụọgụ? Ọfọn, ka anyị mee otu ihe ahụ. Anyị maara na x² = X.

Ka anyị chọta ọnụọgụgụ ọzọ nke nwere ọnụọgụ ọnụọgụ na-enweghị ngwụcha n'ihu nke na-eju nha nhata. Ndụmọdụ: square nke ọnụọgụgụ na-agwụ na isii na-agwụkwa na isii. Oghere ọnụ ọgụgụ nke na-agwụ na 76 na-ejedebe na 76. Oghere ọnụ nke ọnụọgụgụ nke na-agwụ na 376 na-ejedebe na 376. 9376 na… Enwekwara ọnụọgụ ndị dị ntakịrị nke na, n'ịbụ ndị dị mma, ha na-anọgide na-adị ntakịrị karịa ọnụ ọgụgụ dị mma ọ bụla ọzọ. Ha dị nnọọ ntakịrị nke na mgbe ụfọdụ ọ na-ezuru iji gbakọọ ha ka ha nweta efu. Enwere ọnụọgụ na-ejughị ọnọdụ a × b = b × a. Enwekwara ọnụọgụ na-enweghị ngwụcha. Ọnụ ọgụgụ nkịtị ole dị? Ọtụtụ enweghị ngwụcha? Ee, mana ole? Kedu ka esi akọwa nke a dị ka ọnụọgụgụ? Azịza: ọnụ ọgụgụ kacha nta nke enweghị ngwụcha; e ji ọmarịcha mkpụrụedemede mara ya: A ma jiri ntụ ntụ efu A gbakwunye ya₀ , aleph-efu.

Enwekwara ọnụọgụ ndị anyị na-amaghị na ha dị... ma ọ bụ na ị nwere ike ikwere ma ọ bụ jụ ikwere dịka masịrị gị. Ma na-ekwu maka ihe ndị dị otú ahụ: Enwere m olileanya na ị ka nwere mmasị na ọnụọgụ na-adịghị adị, Nọmba Fantasy Species.