Ciphers na ndị nledo
N'akụkụ Math nke taa, a ga m eleba anya n'otu isiokwu m tụlere na ogige Sayensị Sayensị kwa afọ nke National Children's Foundation maka ụmụaka. Ntọala ahụ na-achọ ụmụaka na ndị ntorobịa nwere mmasị sayensị. Ị gaghị enwe ezigbo onyinye, mana ị ga-enwerịrị "usoro sayensị." Achọghị akara ule ụlọ akwụkwọ dị mma. Gbalịa ya, ị nwere ike ịmasị ya. Ọ bụrụ na ị bụ agadi akwụkwọ elementrị ma ọ bụ nwa akwụkwọ sekọndrị, tinye. Ọ na-abụkarị ndị nne na nna ma ọ bụ ụlọ akwụkwọ na-akọ akụkọ ahụ, ma nke a abụghị mgbe niile. Chọta webụsaịtị Foundation wee chọpụta.
A na-enwewanye okwu n'ụlọ akwụkwọ gbasara "coding", na-ezo aka na ọrụ a na-akpọbu "programming". Nke a bụ usoro a na-ahụkarị maka ndị nkuzi usoro mmụta. Ha na-egwupụta ụzọ ochie, nye ha aha ọhụrụ, na "ọganihu" na-eme n'onwe ya. Enwere ọtụtụ mpaghara ebe ụdị ihe omume okirikiri dị otú ahụ na-eme.
Enwere ike ikwubi na m na-eweda didactics ọnụ ahịa. Mba. Na mmepe nke mmepeanya, anyị na-alaghachi mgbe ụfọdụ n'ihe a na-ahapụ, nke a gbahapụrụ na ugbu a na-atụgharị. Ma akụkụ anyị bụ mgbakọ na mwepụ, ọ bụghị nkà ihe ọmụma.
Ịbụ nke otu obodo pụtakwara “akara ngosi”, agụmagụ nkịtị, okwu na ilu. Onye mụtara asụsụ Polish n'ụzọ zuru oke "enwere nnukwu ogbugbo dị na Szczebrzeszyn, ebe na-amagharị n'ahịhịa" ga-ekpughe ozugbo dị ka onye nledo nke obodo mba ọzọ ma ọ bụrụ na ọ zaghị ajụjụ nke ihe onye na-akụ osisi na-eme. N'ezie ọ na-akpagbu!
Nke a abụghị naanị egwuregwu. Na Disemba 1944, ndị Jamanị webatara iwe ikpeazụ ha na Ardennes na nnukwu ego. Ha kpọkọtara ndị agha ndị na-asụ Bekee nke ọma ka ha mebie ngagharị nke ndị agha jikọrọ aka, dịka ọmụmaatụ site n'iduru ha n'ụzọ na-ezighi ezi n'okporo ụzọ. Mgbe ntakịrị ihe ijuanya, ndị America malitere ịjụ ndị agha ahụ ajụjụ na-enyo enyo, azịza ya ga-apụta ìhè nye onye si Texas, Nebraska ma ọ bụ Georgia na onye na-adịghị etolite n'ebe ahụ. Amaghị ihe dị adị mere ka e gbuo ya ozugbo.
Ruo n'ókè ahụ. M na-akwado ndị na-agụ akwụkwọ Lukasz Badowski na Zaslaw Adamashek "Laboratory in a Desk Drawer - Mathematics". Nke a bụ akwụkwọ magburu onwe ya nke na-egosi nke ọma na mgbakọ na mwepụ bara uru maka ihe na "nnwale mgbakọ na mwepụ" abụghị okwu efu. Ọ na-agụnye, n'ime ihe ndị ọzọ, a kọwara ewu nke "cardboard enigma" - ngwaọrụ nke ga-ewe anyị nanị nkeji iri na ise iji mepụta na nke na-arụ ọrụ dị ka nnukwu cipher igwe. A maara echiche ahụ n'onwe ya nke ọma, ndị edemede a kpọtụrụ aha rụrụ ya nke ọma, m ga-agbanwe ya ntakịrị ma kechie ya na uwe mgbakọ na mwepụ.
hacksaws
N'otu okporo ụzọ obodo m dacha dị na mpaghara Warsaw, a kwụsịrị pavement ahụ na nso nso a site na "trlinka" - paving hexagonal. Ịnya ụgbọ ahụ enweghị ntụsara ahụ, mana mkpụrụ obi nke onye mgbakọ na mwepụ nwere aṅụrị. Ikpuchi ụgbọ elu na mgbe niile (ya bụ mgbe niile) polygon adịghị mfe. Ọ nwere ike ịbụ naanị triangles, square na hexagon oge niile.
Ma eleghị anya, ejiri m ọṅụ ime mmụọ a chịa ntakịrị ihe ọchị, mana hexagon bụ ihe mara mma. Site na ya ị nwere ike ịme ngwaọrụ nzuzo na-aga nke ọma. Geometry ga-enyere aka. Hexagon nwere symmetry ntụgharị - ọ na-adakwasị onwe ya mgbe ọ na-atụgharị site na otutu ogo 60. Ebe akara, dịka ọmụmaatụ, jiri mkpụrụedemede A dị n'elu aka ekpe fig. 1 mgbe ọ gafechara n'akụkụ a, ọ ga-adaba na igbe A - yana otu akwụkwọ ozi ndị ọzọ. Ya mere, ka anyị bepụ square isii site na okporo, nke ọ bụla nwere akwụkwọ ozi dị iche. Anyị na-etinye grid enwetara n'ụzọ dị otú a na mpempe akwụkwọ. N'ime oghere isii efu, tinye mkpụrụedemede isii nke ederede anyị chọrọ izo ya ezo. Ka anyị tụgharịa mpempe akwụkwọ 60 degrees. Ebe ọhụrụ isii ga-apụta - tinye mkpụrụedemede isii na-esote nke ozi anyị.
Osikapa. 1. Trlinks nke ọṅụ nke mgbakọ na mwepụ.
Na nri fig. 1 anyị nwere ederede nke etinyere n'ụzọ dị otú a: "Enwere nnukwu ụgbọ ala ụgbọ mmiri dị arọ n'ọdụ ụgbọ mmiri."
Ugbu a ntakịrị mgbakọ na mwepụ ụlọ akwụkwọ ga-aba uru. N'ụzọ ole ka a ga-esi hazie ọnụọgụ abụọ na ibe ha?
Kedu ajụjụ nzuzu? Maka abụọ: ma otu n'ihu ma ọ bụ nke ọzọ.
Ọ dị mma. Na ọnụọgụ atọ?
Ọ naghị esiri ike ịdepụta ntọala niile:
123, 132, 213, 231, 312, 321 .
Ọfọn, ọ bụ maka anọ! Enwere ike ịpụta ya nke ọma. Chee echiche nke m na-etinye:
1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,
1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,
2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,
3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321
Mgbe ọnụọgụ dị ise, anyị ga-enweta ntọala 120 ga-ekwe omume. Ka anyị kpọọ ha permutations. Ọnụ ọgụgụ nke permutations nwere ike ime nke nọmba n bụ ngwaahịa 1 2 3 ... n, nke a na-akpọ siri ike ma were akara mkpu ike: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Maka nọmba na-esote 6 anyị nwere 6!=720. Anyị ga-eji nke a mee ka ọta cipher anyị nwere ihe dị mgbagwoju anya karịa.
Anyị na-ahọrọ permutation nke nọmba site na 0 ruo 5, dị ka ihe atụ 351042. Anyị hexagonal scrambling diski nwere akara n'etiti etiti - nke mere na ọ nwere ike tinye "na efu ọnọdụ" - a dash elu, dị ka fig. 1. Anyị na-etinye diski ahụ n'ụzọ dị otú a na mpempe akwụkwọ nke anyị ga-ede akụkọ anyị na ya, ma anyị anaghị ede ya ozugbo, ma tụgharịa ugboro atọ site na 60 degrees (ya bụ 180 degrees) wee tinye mkpụrụedemede isii na ya. ubi efu. Anyị na-alaghachi n'ọnọdụ mmalite. Anyị na-atụgharị ọkpụkpọ ahụ ugboro ise site na ogo 60, ya bụ, site na "ezé" ise nke ọkpụkpọ ọkpụkpọ anyị. Anyị na-ebipụta. Ọnụ ọgụgụ na-esote bụ ọnọdụ agbagharịrị 60 degrees gburugburu efu. Ọnọdụ nke anọ bụ ogo 0, nke a bụ ọnọdụ mmalite.
Ị ghọtara ihe merenụ? Anyị nwere ohere ọzọ - iji mebie "igwe" anyị ihe karịrị narị ugboro asaa! Ya mere, anyị nwere ọnọdụ abụọ nọọrọ onwe ha nke "automaton" - nhọrọ nke grid na nhọrọ nke permutation. Enwere ike ịhọrọ grid na 66 = 46656 ụzọ, permutation 720. Nke a na-enye 33592320 ohere. Ihe karịrị nde iri atọ na atọ! Ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ obere obere, n'ihi na enweghị ike ibipụ ụfọdụ grids na mpempe akwụkwọ.
Na akụkụ ala fig. 1 anyị nwere koodu nke a: "Ana m ezitere gị ngalaba parachute anọ." Ọ dị mfe ịghọta na e kwesịghị ikwe ka onye iro mara banyere nke a. Mana ọ ga-aghọta nke ọ bụla n'ime ihe ndị a:
ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ
ЙЙЛЬОАКВМДЕЙЧШ,
ọbụna na mbinye aka 351042?
Anyị na-ewu Enigma, igwe ihe njiri mara German
Osikapa. 2. Ihe atụ nke nhazi mbụ nke igwe nzuzo anyị.
Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).
Dị ka m kwuru na mbụ, m ji echiche nke ịmepụta ígwè ọrụ kaadiboodu dị otú ahụ na akwụkwọ "Lab in a Drawer - Mathematics". “Owuwu” m dịtụ iche na nke ndị dere ya nyere.
Igwe ihe nlere anya nke ndị Jamanị ji n'oge agha nwere ụkpụrụ dị mfe nke nwere ọgụgụ isi, yiri nke anyị hụrụ na hex cipher. Mgbe ọ bụla otu ihe ahụ: mebie ike ọrụ nke akwụkwọ ozi ọzọ. Ọ ga-abụrịrị dochie anya ya. Kedu ka esi eme ya ka ị nwee ike ịchịkwa ya?
Ka anyị họrọ bụghị ihe ọ bụla permutation, ma onye nwere cycles nke ogologo 2. N'ikwu ya n'ụzọ dị mfe, ihe dị ka "Gaderipoluk" kọwara ebe a ọnwa ole na ole gara aga, ma na-ekpuchi niile akwụkwọ ozi nke mkpụrụ akwụkwọ. Ka anyị kwenye na mkpụrụedemede 24 - enweghị ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Olee otú ọtụtụ ndị dị otú ahụ permutations? Nke a bụ ọrụ maka ndị gụsịrị akwụkwọ n'ụlọ akwụkwọ sekọndrị (ha ga-enwe ike idozi ya ozugbo). Ole? Ọtụtụ n'ime? Ọtụtụ puku? Ee:
1912098225024001185793365052108800000000 (ka anyị ghara ọbụna ịgbalị ịgụ nọmba a). Enwere ọtụtụ ohere iji tọọ ọnọdụ "efu". Ọ pụkwara isiri ya ike.
Igwe anyị nwere diski okirikiri abụọ. N’otu n’ime ha, bụ́ nke ka guzo, e dere akwụkwọ ozi. Ọ dị ka ọkpụkpọ ekwentị ochie, ebe ị kpọrọ nọmba site na ịtụgharị ọkpụkpọ ahụ n'ụzọ niile. Rotary bụ nke abụọ nwere atụmatụ agba. Ụzọ kachasị mfe bụ itinye ha na nkuchi mgbe niile site na iji ntụtụ. Kama okwuchi, ị nwere ike iji bọọdụ dị mkpa ma ọ bụ kaadiboodu buru ibu. Lukasz Badowski na Zasław Adamaszek tụrụ aro ka itinye diski abụọ ahụ n'igbe CD.
Were ya na anyị chọrọ itinye mkpụrụokwu ARMATY (.Osikapa. 2 na 3). Tọọ ngwaọrụ ka ọ bụrụ ebe efu (akụ elu). Akwụkwọ ozi A dabara na F. Tụgharịa sekit dị n'ime otu mkpụrụedemede gaa n'aka nri. Anyị nwere mkpụrụedemede R iji tinye koodu, ugbu a, ọ dabara na A. Mgbe ntụgharị na-esote, anyị na-ahụ na mkpụrụedemede M kwekọrọ na U. Ntugharị ọzọ (eserese nke anọ) na-enye akwụkwọ ozi A - P. Na ọkpụkpọ nke ise anyị nwere T. - A. N'ikpeazụ (okirikiri nke isii) Y - Y Onye iro agaghị eche na CFCFA anyị ga-adị ya ize ndụ. Oleekwa otú “nke anyị” ga-esi gụọ ozi ahụ? Ha ga-enwerịrị otu igwe, otu “emebere” ya, ya bụ, na-enwe otu permutation. Cipher na-amalite na ọnọdụ efu. Ya mere uru F bụ A. Tụgharịa ọkpụkpọ ahụ n'akụkụ elekere. A na-ejikọta akwụkwọ ozi A ugbu a na R. Ọ na-atụgharị ọkpụkpọ ahụ gaa n'aka nri na n'okpuru leta U finds M, wdg. Onye na-ede akwụkwọ na-agba ọsọ gaa n'ozuzu: "General, m na-akọ, egbe na-abịa!"
Osikapa. 3. Ụkpụrụ nke ọrụ nke akwụkwọ anyị Enigma.
| Osikapa. 3. Ụkpụrụ nke ọrụ nke akwụkwọ anyị Enigma. | ||
Ohere nke ọbụlagodi Enigma ochie dị otú ahụ dị ịtụnanya. Anyị nwere ike họrọ permutations mmepụta ndị ọzọ. Anyị nwere ike - na enwere ohere ndị ọzọ ebe a - ọ bụghị site na otu "serif" mgbe niile, mana n'ụdị ụfọdụ, usoro na-agbanwe kwa ụbọchị, yiri hexagon (dịka ọmụmaatụ, mkpụrụedemede atọ mbụ, emesia asaa, emesia asatọ, anọ ...). ... wdg.).
Kedu ka ị ga-esi maa ?! Ma maka ndị ọkà mmụta mgbakọ na mwepụ Polish (Marian Reevski, Henryk Zigalski, Jerzy Ruzicki) mere. Ozi e nwetara si otú a bara oké uru. N'oge gara aga, ha nwere oke mkpa dị mkpa na akụkọ ihe mere eme nke nchekwa anyị. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichonye mebiri koodu ndị agha Russia na 1920. Igwe a na-emechi emechi nyere Piłsudski ohere ime njem a ma ama site na Osimiri Vepsz.
Echetara m Vaslav Sierpinski (1882-1969). Ọ dị ka onye na-amụ mgbakọ na mwepụ nke ụwa dị n'èzí adịghị adị maka ya. Ọ pụghị ikwu banyere òkè ya na mmeri na 1920 ma maka agha na ... n'ihi ndọrọ ndọrọ ọchịchị (ndị ọchịchị nke Polish People's Republic enweghị mmasị na ndị na-agbachitere anyị na Soviet Union).
Osikapa. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).
Osikapa. 5. Ihe ịchọ mma mara mma, ma ọ bụghị maka izo ya ezo. Oke mgbe niile.
Ọrụ 1. Na fig. 4 ị nwere ikike ọzọ iji mepụta Enigma. Detuo ihe osise na xerograph. Rụpụta ụgbọ ala, tinye koodu mbụ na aha ikpeazụ gị. My CWONUE JTRYGT. Ọ bụrụ na ịchọrọ idobe ndetu gị na nzuzo, jiri Cardboard Enigma.
Ọrụ 2. Encrypt aha gị na aha nna nke otu n'ime "ụgbọ ala" ị hụrụ, mana (nleba anya!) Na mgbakwunye mgbagwoju anya: anyị anaghị atụgharị otu notch gaa n'aka nri, mana dịka atụmatụ ahụ si dị {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - ya bụ, nke mbụ site n'otu, mgbe ahụ site na abụọ, mgbe ahụ site na atọ, mgbe ahụ site na 2, ọzọ site na 1, mgbe ahụ site na 2, wdg, "wavelet" dị otú ahụ. . Gbaa mbọ hụ na ezoro ezoro aha mbụ na aha ikpeazụ m ka CZTTAK SDBITH. Ugbu a ị ghọtara etu igwe Enigma siri dị ike?
Ndozi nsogbu maka ndị gụsịrị akwụkwọ n'ụlọ akwụkwọ sekọndrị. Nhọrọ nhazi ole maka Enigma (na ụdị a, dịka akọwara n'isiokwu)? Anyị nwere mkpụrụedemede iri abụọ na anọ. Anyị na-ahọrọ mkpụrụedemede mbụ - nke a nwere ike ime ya
ụzọ. Enwere ike ịhọrọ ụzọ abụọ na-esote
ụzọ, ọzọ
wdg. Mgbe ngụkọta kwekọrọ (nọmba niile ga-abawanye), anyị ga-enweta
151476660579404160000
Kewaa nọmba ahụ site na 12! (12 factorial), n'ihi na otu ụzọ abụọ nwere ike nweta n'usoro dị iche iche. Yabụ na njedebe anyị nwetara "ngụkọta"
316234143225,
nke ahụ karịrị ijeri 300, nke na-adịghị ka ọnụ ọgụgụ buru ibu maka nnukwu kọmpụta taa. Otú ọ dị, ọ bụrụ na a na-atụle usoro nke permutations n'onwe ha, ọnụ ọgụgụ a na-abawanye nke ukwuu. Anyị nwekwara ike na-eche banyere ndị ọzọ ụdị permutations.
Lee kwa:
