ONYE ONYE, ya bụ: gbalịsie ike n’ebe i nwere ike - akụkụ nke 2

N'ime ihe omume gara aga, anyị mesoro Sudoku, egwuregwu mgbakọ na mwepụ nke a na-ahazi nọmba na eserese dị iche iche dịka iwu ụfọdụ siri dị. Ọdịiche a na-ahụkarị bụ chessboard 9 × 9, ekewakwara ya na sel itoolu 3 × 3. A ghaghị ịtọ nọmba site na 1 ruo 9 na ya ka ha ghara ikwugharị ma ọ bụ n'ahịrị kwụ ọtọ (ndị ọkachamara na-ekwu: na kọlụm) ma ọ bụ n'ahịrị kwụ ọtọ (ndị mgbakọ na mwepụ na-ekwu: n'usoro) - na, ọzọkwa, nke mere na ha anaghị ekwughachi. megharịa n'ime square ọ bụla pere mpe.

Na fig. 1 anyị na-ahụ ihe mgbagwoju anya a na nsụgharị dị mfe, nke bụ 6 × 6 square kewara n'ime 2 × 3 rectangles. Anyị na-etinye nọmba 1, 2, 3, 4, 5, 6 n'ime ya - ka ha ghara ikwugharị na kwụ ọtọ, ma ọ bụ kehoraizin, ma ọ bụ n'ime hexagon ọ bụla ahọpụtara.

Ka anyị nwaa igosi n'elu square. Ị nwere ike dejupụta ya na ọnụọgụgụ site na 1 ruo 6 dịka iwu edobere maka egwuregwu a? Ọ ga-ekwe omume - ma enweghị atụ. Ka anyị hụ - see square n'aka ekpe ma ọ bụ square n'aka nri.

Anyị nwere ike ịsị na nke a abụghị ihe ndabere maka mgbagwoju anya. Anyị na-echekarị na mgbagwoju anya nwere otu ngwọta. Ọrụ nke ịchọta ntọala dị iche iche maka "nnukwu" Sudoku, 9x9, bụ ọrụ siri ike ma ọ nweghị ohere iji dozie ya kpamkpam.

Njikọ ọzọ dị mkpa bụ usoro na-emegiderịta onwe ya. Ala etiti etiti (nke nwere nọmba 2 na akuku aka nri ala) enweghị ike ịmechaa. Gịnị kpatara?

Ihe ọchị na Nlaghachi azụ

Anyị na-egwu. Ka anyị jiri echiche ụmụaka. Ha kwenyere na ntụrụndụ bụ mmalite nke mmụta. Ka anyị banye na mbara igwe. gbanye fig. 2 onye ọ bụla na-ahụ grid tetrahedronsite na bọọlụ, dịka ọmụmaatụ, bọọlụ ping-pong? Cheta nkuzi geometry nke ụlọ akwụkwọ. Agba ndị dị n'akụkụ aka ekpe nke foto a na-akọwa ihe a na-ejikọta ya mgbe ị na-agbakọta ngọngọ. Karịsịa, a ga-etinye bọọlụ nkuku atọ (red) n'ime otu. Ya mere, ha ga-abụrịrị otu ọnụ ọgụgụ. Ikekwe 9. N'ihi gịnị? Gịnịkwa mere na ọ bụghị?

Oh m ekwughị ya ihe aga -eme. Ọ na-ada ihe dị ka nke a: ọ ga-ekwe omume ịde nọmba site na 0 ruo 9 na grid a na-ahụ anya nke mere na ihu ọ bụla nwere nọmba niile? Ọrụ ahụ adịghị esiri ike, mana ole ka ịchọrọ iche n'echiche! Agaghị m emebi obi ụtọ nke ndị na-agụ akwụkwọ ma agaghị m enye ngwọta.

Nke a bụ ọdịdị mara mma nke ukwuu na elelị. Octahedron mgbe niile, wuru site na pyramid abụọ (= pyramids) nwere ntọala square. Dị ka aha ahụ na-egosi, octahedron nwere ihu asatọ.

Enwere oghere isii na octahedron. Ọ na-emegide cubenke nwere ihu isii na vertices asatọ. N'ọnụ nke abụọ lumps bụ otu - iri na abụọ ọ bụla. Nke a okpukpu abụọ siri ike - nke a pụtara na site na ijikọta etiti nke ihu nke cube anyị na-enweta octahedron, na etiti nke ihu nke octahedron ga-enye anyị otu cube. Ọkpụkpụ abụọ a na-arụ ọrụ ("n'ihi na ha kwesịrị") Euler usoro: Nchikota nke ọnụ ọgụgụ nke vertices na ọnụ ọgụgụ nke ihu bụ 2 karịa ọnụ ọgụgụ nke ọnụ.

3. Octahedron mgbe niile na ntule nha anya na octahedron lattice nke nwere oghere n'ụzọ nke ọ bụla n'akụkụ nwere akụkụ anọ.

Ọrụ 1. Nke mbụ, jiri usoro mgbakọ na mwepụ dee ahịrịokwu ikpeazụ nke paragraf gara aga. Na fig. 3 ị na-ahụ grid octahedral, mekwara nke okirikiri. Ọnụ ọ bụla nwere bọọlụ anọ. Ihu ọ bụla bụ triangle nwere okirikiri iri. A na-edozi nsogbu ahụ n'onwe ya: ọ ga-ekwe omume itinye nọmba site na 0 ruo 9 na okirikiri nke grid ka mgbe gluing ahụ siri ike, mgbidi ọ bụla nwere nọmba niile (ọ na-esote na-enweghị ikwughachi). Dị ka ọ dị na mbụ, ihe isi ike kachasị na ọrụ a bụ ka e si atụgharị ntupu ka ọ bụrụ ahụ siri ike. Enweghị m ike ịkọwa ya na ederede, yabụ anaghị m enye azịza ebe a.

4. Icosahedrons abụọ sitere na bọọlụ ping-pong. Rịba ama atụmatụ agba dị iche iche.

ama Plato (na ọ dịrị ndụ na narị afọ nke XNUMX-XNUMX BC) maara polyhedra oge niile: tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron i icozọsahedron. Ọ bụ ihe ịtụnanya etu o siri nweta ebe ahụ - enweghị pensụl, enweghị akwụkwọ, enweghị mkpịsị akwụkwọ, enweghị akwụkwọ, enweghị ekwentị, enweghị ịntanetị! Agaghị m ekwu maka dodecahedron ebe a. Ma sudoku icosahedral na-adọrọ mmasị. Anyị na-ahụ akpụ akpụ ihe atụ 4na netwọk ya fig 5.

5. Ntupu oge niile nke icosahedron.

Dị ka ọ dị na mbụ, nke a abụghị grid n'echiche nke anyị na-echeta (?!) site na ụlọ akwụkwọ, ma ụzọ nke gluing triangles site na bọọlụ (bọọlụ).

Ọrụ 2. bọọlụ ole ka ọ na-ewe iji wuo icosahedron dị otú ahụ? Echiche na-esonụ ọ ka bụ eziokwu: ebe ọ bụ na ihu ọ bụla bụ triangle, ọ bụrụ na a ga-enwe ihu 20, mgbe ahụ, a chọrọ ihe ruru 60 spheres?

6. Grid nke icosahedron si spheres. Okirikiri ọ bụla bụ, dịka ọmụmaatụ, bọọlụ ping-pong, mana owuwu okirikiri na okirikiri nwere otu agba na-ejikọta n'otu. Ya mere, anyị nwere akụkụ iri na abụọ (= vertices iri na abụọ: uhie, acha anụnụ anụnụ, odo odo, acha anụnụ anụnụ na odo asatọ).

Ọ dị mfe ịhụ na ọnụọgụ atọ dị na icosahedron ezughị. Kpọmkwem karịa: ọ gaghị ekwe omume iji nọmba 1, 2, 3 kọwaa vertices nke mere na ihu ọ bụla (triangular) nwere ọnụọgụ atọ ndị a ma ọ dịghị ugboro ugboro. Ọ ga-ekwe omume na ọnụọgụ anọ? Ee ọ ga-ekwe omume! Ka anyị lee anya Osikapa. 6 na 7.

7. Nke a bụ ka a ga-esi gụọ akụkụ ndị mejupụtara icosahedron nke mere na ihu ọ bụla nwere ọnụọgụ ndị ọzọ karịa 1, 2, 3, 4. Kedu nke anụ ahụ dị na fig. 4 nwere agba dị ka nke a?

Ọrụ 3. Enwere ike ịhọrọ atọ n'ime ọnụọgụ anọ n'ụzọ anọ: 123, 124, 134, 234. Chọta triangles ise dị na icosahedron na fig. 7 (yana site na ihe atụ otu).

Ọrụ 4 (chọrọ ezigbo echiche gbasara oghere). Icosahedron nwere vertices iri na abụọ, nke pụtara na enwere ike jikọta ya na bọọlụ iri na abụọ (fig. 7). Rịba ama na e nwere vertices atọ (= bọọlụ) ejiri 1, atọ nwere 2, na ihe ndị ọzọ. Ya mere, bọọlụ nke otu agba na-etolite triangle. Gịnị bụ triangle a? Ma eleghị anya, hà nhata? Lee anya ọzọ ihe atụ otu.

Ọrụ na-esote maka nna nna / nne nne na nwa nwa / nwa nwa. Ndị nne na nna nwekwara ike ịnwale aka ha, mana ndidi na oge dị ha mkpa.

Ọrụ 5. Zụrụ bọọlụ iri na abụọ (ọkacha mma 24) ping-pong bọọlụ, ụfọdụ agba anọ agba, ahịhịa na gluu ziri ezi - Anaghị m akwado ngwa ngwa dị ka Superglue ma ọ bụ Droplet n'ihi na ha na-akpọnwụ ngwa ngwa ma dị ize ndụ nye ụmụaka. Gwuo na icosahedron. Yiri nwa nwa gị uwe t-shirt nke a ga-asacha (ma ọ bụ tụfuo) ozugbo emechara. Na-ekpuchi tebụl na foil (ọkacha mma na akwụkwọ akụkọ). Jiri nlezianya na-agba icosahedron ahụ na agba anọ 1, 2, 3, 4, dị ka egosiri na fig. fig. 7. Ị nwere ike ịgbanwe usoro ahụ - nke mbụ na-agba balloons ma ghee ha. N'otu oge ahụ, a ghaghị ịhapụ obere okirikiri ka agba ghara ịrapara na agba.

Ugbu a ọrụ kachasị sie ike (n'ụzọ ziri ezi, usoro ha dum).

Ọrụ 6 (Karịa kpọmkwem, isiokwu izugbe). Tụgharịa icosahedron dị ka tetrahedron na octahedron na Osikapa. 2 na 3 Nke a pụtara na ekwesịrị inwe bọọlụ anọ na nsọtụ nke ọ bụla. N'ụdị a dị iche iche, ọrụ ahụ na-ewe oge na ọbụna ọnụ. Ka anyị bido site n'ịchọpụta bọọlụ ole ịchọrọ. Ihu ọ bụla nwere akụkụ iri, yabụ icosahedron chọrọ narị abụọ? Mba! Anyị ga-echeta na ọtụtụ bọọlụ na-ekerịta. Ọnụ ole icosahedron nwere? Enwere ike gbakọọ ya nke ọma, mana gịnị bụ usoro Euler maka?

w–k+s=2

ebe w, k, s bụ ọnụ ọgụgụ nke vertices, akụkụ, na ihu, n'otu n'otu. Anyị na-echeta na w = 12, s = 20, nke pụtara k = 30. Anyị nwere akụkụ 30 nke icosahedron. Ị nwere ike ime ya n'ụzọ dị iche, n'ihi na ọ bụrụ na e nwere 20 triangles, mgbe ahụ, ha nwere nanị 60 n'ọnụ, ma abụọ n'ime ha na-emekarị.

Ka anyị gbakọọ bọọlụ ole ịchọrọ. Na triangle ọ bụla enwere naanị otu bọọlụ dị n'ime - ọ bụghị n'elu ahụ anyị, ma ọ bụ na nsọtụ. Ya mere, anyị nwere ngụkọta nke 20 bọọlụ dị otú ahụ. Enwere ọnụ ọnụ 12. Ọnụ ọ bụla nwere bọọlụ abụọ na-abụghị nke vertex (ha dị n'ime ọnụ, ma ọ bụghị n'ime ihu). Ebe ọ bụ na e nwere akụkụ 30, e nwere 60 marble, ma abụọ n'ime ha na-ekekọrịta, nke pụtara na ị chọrọ naanị 30 marble, ya mere ị chọrọ ngụkọta nke 20 + 12 + 30 = 62 marble. Enwere ike zụta bọọlụ ma ọ dịkarịa ala pennies 50 (na-adịkarị ọnụ karịa). Ọ bụrụ na ị gbakwunye ọnụ ahịa gluu, ọ ga-apụta ... ọtụtụ. Ijide gluing dị mma na-achọ ọrụ dị egwu ọtụtụ awa. Ọnụ ha na-adabara maka ntụrụndụ ntụrụndụ - ana m akwado ha kama, dịka ọmụmaatụ, ikiri TV.

Nlaghachi azụ 1. Na usoro ihe nkiri Andrzej Wajda Years, Days, ụmụ nwoke abụọ na-egwu chess "n'ihi na ha ga-agafe oge ruo mgbe nri abalị." Ọ na-ewere ọnọdụ na Galician Krakow. N'ezie: a gụọlarị akwụkwọ akụkọ (mgbe ahụ ha nwere ibe 4), TV na ekwentị emepụtabeghị, ọ dịghị egwuregwu football. Ike gwụrụ na puddles. N'ọnọdụ dị otú ahụ, ndị mmadụ na-emepụta ihe ntụrụndụ maka onwe ha. Taa, anyị nwere ha mgbe ịpịrị remote control ...

Nlaghachi azụ 2. Na nzukọ 2019 nke Association of Teachers of Mathematics, onye prọfesọ Spanish gosipụtara mmemme kọmputa nke nwere ike ịse mgbidi siri ike na agba ọ bụla. Ọ bụ ntakịrị ihe na-akpụ akpụ, n'ihi na ha dọpụtara naanị aka, ọ fọrọ nke nta ka ebipụ ahụ ahụ. M chere n'obi m: kedu ihe ụtọ ị nwere ike nweta site na "shading" dị otú ahụ? Ihe niile na-ewe nkeji abụọ, na nke anọ anyị anaghị echeta ihe ọ bụla. Ka ọ dị ugbu a, "ọrụ agịga" nke oge ochie na-eme ka obi dajụọ ma na-akụzi ihe. Onye na-ekweghị, ya gbalịa.

Ka anyị laghachi azụ na narị afọ nke XNUMX na eziokwu anyị. Ọ bụrụ na anyị achọghị izu ike n'ụdị bọọlụ na-arụsi ọrụ ike, mgbe ahụ, anyị ga-esetịpụ opekata mpe nke icosahedron, akụkụ ya nwere bọọlụ anọ. Kedu ka esi eme ya? Bee ya nke ọma fig 6. Onye na-agụ nke ọma echela nsogbu a:

Ọrụ 7. Ọ ga-ekwe omume iji nọmba site na 0 ruo 9 wepụta bọọlụ ndị a ka ọnụọgụ ndị a niile pụta na ihu ọ bụla nke icosahedron dị otú ahụ?

Kedu ihe a na-akwụ anyị?

Taa, anyị na-ajụkarị onwe anyị ajụjụ nke nzube nke ọrụ anyị, na "onye na-atụ ụtụ isi" ga-ajụ ihe mere ọ ga-eji kwụọ ndị mathematics ụgwọ iji dozie mgbagwoju anya dị otú ahụ?

Azịza ya dị mfe. "Mgbagwoju anya" dị otú ahụ, na-adọrọ mmasị n'ime onwe ha, bụ "iberibe nke ihe ka njọ." A sị ka e kwuwe, njem ndị agha bụ nanị akụkụ dị n'èzí, dị egwu nke ọrụ siri ike. M ga-enye naanị otu ọmụmaatụ, mana m ga-eji isiokwu mgbakọ na mwepụ dị ịtụnanya mana nke mba ụwa ma ama. N’afọ 1852, otu nwa akwụkwọ Bekee jụrụ prọfesọ ya ma ọ̀ ga-ekwe omume iji agba anọ na-agba ka mba ndị gbara agbata obi na-adị mgbe nile n’ụdị dị iche iche? Ka m gbakwunye na anyị anaghị atụle "ndị agbata obi" ndị na-ezute naanị otu oge, dị ka steeti Wyoming na Utah na US. Prọfesọ ahụ amaghị... na nsogbu ahụ anọwo na-eche ngwọta maka ihe karịrị otu narị afọ.

8. Icosahedron si RECO blocks. Ndị na-atụgharị ọkụ na-egosi ihe icosahedron nwere na triangle na pentagon. Triangles ise na-agbakọta na vertex ọ bụla.

O mere n'ụzọ a na-atụghị anya ya. Na 1976, otu ndị American mathematicians dere mmemme iji dozie nsogbu a (ma ha kpebiri: ee, agba anọ ga-ezuru mgbe niile). Nke a bụ ihe akaebe mbụ nke eziokwu mgbakọ na mwepụ nke e nwetara site n'enyemaka nke "igwe mgbakọ na mwepụ" - dịka a na-akpọ kọmputa na ọkara narị afọ gara aga (na ọbụna na mbụ: "ụbụrụ elektrọn").

Nke a bụ “map nke Europe” (map nke Europe) egosiri pụrụ iche.fig. 9). Ejikọtara obodo ndị ahụ nwere oke oke. Ịme maapụ ahụ agba bụ otu ihe na agba okirikiri nke eserese a (a na-akpọ graph) nke mere na ọ nweghị okirikiri jikọrọ ọnụ bụ otu agba. Ileba anya na Liechtenstein, Belgium, France na Germany na-egosi na agba atọ ezughị. Ọ bụrụ na-ịchọrọ, Onye na-agụ, jiri agba anọ mee ya.

9. Kedu onye ya na ya na-akpa na Europe?

Ee, ee, mana ọ bara uru ego ndị na-atụ ụtụ isi? Ya mere, ka anyị lee otu eserese ahụ ntakịrị dị iche. Echefu na enwere steeti na oke. Mee ka okirikiri ahụ gosipụta ngwugwu ozi a ga-eziga site n'otu ebe gaa na nke ọzọ (dịka ọmụmaatụ, site na P ruo EST), na akụkụ ndị ahụ na-anọchi anya njikọ enwere ike, nke ọ bụla n'ime ha nwere bandwit nke ya. zipu ozugbo enwere ike?

Nke mbụ, ka anyị leba anya n'ọnọdụ dị mfe ma dịkwa ụtọ nke ukwuu site na echiche mgbakọ na mwepụ. Anyị ga-eziga ihe site na S (= dị ka mmalite) ruo M (= imecha) site na iji netwọk njikọ na otu bandwit, kwuo 1. Anyị na-ahụ nke a na fig. 10.

10. Network nke njikọ si Statsyyika Zdrój na Megapolis.

Ka anyị were ya na ọ dị mkpa ka ezipụ ozi gbasara ibe 89 site na S ruo M. Onye dere okwu ndị a nwere mmasị na nsogbu gbasara ụgbọ oloko, n'ihi ya, ọ na-eche na ya bụ onye njikwa na Stacie Zdrój, ebe ọ ga-esi na ya ziga ụgbọ ala 144. ruo ọdụ obodo. Gịnị mere kpọmkwem 144? N'ihi na, dị ka anyị ga-ahụ, a ga-eji nke a gbakọọ mmepụta nke netwọk dum. Ikike bụ 1 na nza ọ bụla, i.e. otu ụgbọ ala nwere ike ịgafe kwa nkeji oge (otu ozi bit, ikekwe nakwa Gigabyte).

Ka anyị hụ na ụgbọ ala niile na-ezukọ n'otu oge na M. Onye ọ bụla na-enweta ebe ahụ na nkeji 89. Ọ bụrụ na enwere m ngwugwu ozi dị oke mkpa site na S ruo M izipu, ana m agbaji ya n'ime otu nkeji iri anọ na anọ wee kwanye ya dịka n'elu. Math na-ekwe nkwa na nke a ga-abụ nke kacha ọsọ. Kedu otu m siri mara na ị chọrọ 144? Echere m n'ezie, mana ọ bụrụ na echeghị m, m ga-achọpụta ya Kirchhoff nha nhata (onwere onye na-echeta? - ndị a bụ nha nha na-akọwa oke nke ugbu a). bandwidth netwọkụ bụ 184/89, nke ruru 1,62.

Banyere ọṅụ

Site n'ụzọ, enwere m mmasị na nọmba 144. Ọ masịrị m ịnya ụgbọ ala na nọmba a na Castle Square na Warsaw - mgbe ọ nweghị Royal Castle eweghachiri n'akụkụ ya. Ikekwe ndị na-eto eto na-agụ akwụkwọ maara ihe iri na abuo bụ. Nke ahụ bụ mbipụta iri na abụọ, mana naanị ndị na-agụ akwụkwọ ochie na-echeta na iri na abuo iri na abuo, ntụgharị. 12=122, nke a bụ ihe a na-akpọ nza. Na onye ọ bụla maara mgbakọ na mwepụ ntakịrị karịa usoro ọmụmụ ụlọ akwụkwọ ga-aghọta nke ahụ ozugbo fig. 10 anyị nwere nọmba Fibonacci yana na bandwit netwọk dị nso na "nọmba ọla edo"

Na usoro Fibonacci, 144 bụ naanị ọnụ ọgụgụ nke bụ square zuru oke. Otu narị na iri anọ na anọ bụkwa "ọnụọgụ ọṅụ." Otu a ka onye India na-amu amu mgbakọ na mwepụ Dattatreya Ramachandra Caprecar N'afọ 1955, ọ kpọrọ ọnụọgụgụ ndị a na-ekewa site na nchikota nke ọnụọgụgụ ha:

Ọ bụrụ na ọ maara ya Adam Mickiewicz, ọ ga-abụrịrị na ọ dere mba na Dzyady: “Site n'aka nne na-amaghị nwoke; Ọbara-ya bu ndi-dike-ya ochie / Aha-ya di kwa ọgu abua na anọ, nání ima-nma kari: Aha-ya di kwa ọgu ise na iri anọ na anọ.

Were ntụrụndụ kpọrọ ihe

Atụrụ m anya na emegoro m ndị na-agụ akwụkwọ na egwuregwu egwuregwu Sudoku bụ akụkụ na-atọ ụtọ nke ajụjụ kwesịrị ka e were ya kpọrọ ihe. Enweghị m ike ịzụlite isiokwu a ọzọ. Oh, ngụkọta bandwidth netwọkụ zuru oke site na eserese enyere na fig. 9 ide usoro nha nha ga-ewe awa abụọ ma ọ bụ karịa - ikekwe ọbụna iri iri nke sekọnd (!) nke ọrụ kọmputa.